Смотри, если страховка ОСАГО неограниченная, то у вас должна быть доверенность, выписанная собственником на управление транспортным средством.
Да, вы скажете: доверенности же отменили! Действительно отменили, но для ОСАГО, в которую вписаны водители, которые могут управлять ТС.
Если страховка неограниченная и оформлена не на вас, то доверенность нужна!
А по поводу самого полиса ОСАГО: склейте аккуратно скотчем. Если уж совсем хочется, чтобы все было в первозданном виде, то водитель, на которого ОСАГО оформлено должен обратиться в свою страховую компанию.